જો int_0^{frac{pi}{2}} frac{cot x}{cot x + cs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx$.વિધેયનું સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\cot x}{\cot x + \csc x} = \frac{\frac{\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx$.વિધેયનું સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\cot x}{\cot x + \csc x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\cos x}{\cos x + 1}$.નિત્યસમ $\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\frac{\cos x}{\cos x + 1} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = 1 - \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$.હવે સંકલન કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}) dx$.$I = [x - 	an \frac{x}{2}]_0^{\frac{\pi}{2}}$.સીમાઓ મૂકતા: $I = (\frac{\pi}{2} - 	an \frac{\pi}{4}) - (0 - 	an 0) = \frac{\pi}{2} - 1$.આને $I = \frac{1}{2}(\pi - 2) = \frac{1}{2}(\pi + (-2))$ તરીકે લખી શકાય.$m(\pi + n)$ સાથે સરખાવતા,$m = \frac{1}{2}$ અને $n = -2$ મળે છે.તેથી,$m \cdot n = \frac{1}{2} 	imes (-2) = -1$.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ હોય,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module